Coniciteit en natuurtonen

[Windbuil]

Sem Dresden schrijft in zijn boek Algemene Muziekleer op blz. 311 e.v. dat natuurtonen in samenwerking met elkaar, ook weer tonen kunnen opwekken. De combinatie-tonen. De differentie- of verschil-tonen zouden beter waarneembaar zijn dan de summatie- of som-tonen.

Uit spectrumgrafieken van Johan Jonker valt zonder moeite op te maken dat het geluid van een sax rijk is aan natuurtonen. Sommigen met duidelijker aanwezigheid dan anderen.
http://sax.jonker.co/techniek/269-het-klankverschil-tussen-een-saxofoon-en-een-basklarinet.html

Saxofoonbouwer Benedikt Eppelsheim (van de beroemde tubax) stelt op blz. 13 dat blaasinstrumenten Besselse hoorns zijn: een rechte konus hebben (trompetten, trombones, fluiten etc. uitgezonderd.)
En hij noemt daarbij het verschijnsel natuurtonen.
Paraboloiden, zegt hij, zouden geen natuurtonen hebben/voortbrengen en daarom geen muzikale waarde(?) hebben. Een paraboloide brengt dus enkel de (sinus-vormige?) grondtoon ten gehore(?).
Op blz. 15 en 16 laat Eppelsheim zien dat saxfabrikanten afweken van de rechte konus.
Als de paraboloide natuurtoonloos is, kan dan met een lichte parabole vorm van de konus de aanwezigheid van natuurtonen misschien wel worden beïnvloed?
En kunnen natuurtonen ook ontstemd worden of raken?
Wie heeft daar een mening met onderbouwing over?

[Windbuil]

Is er dan niemand die iets durft uiten?
Behalve de 3 O's natuurlijk..................

[Janneman]

Ik heb mij er nooit in verdiept, maar misschien heb je hier iets aan :-)
Uit document van RUDOLF RASCH
 

Op een trompetinstrument kan men in beginsel slechts tonen spelen waarvan de grondfrequenties
overeenkomen met de resonanties van de buis. Deze tonen noemt men natuurtonen. De precieze aard van de
reeks van natuurtonen is afhankelijk van de boring, waarbij de cilindrische boring en de conische boring de
twee hoofdtypen zijn. De trompetinstrumenten met een conische boring hebben resonanties en daarmee
natuurtonen die heel behoorlijk overeenkomen met een complete harmonische reeks, dat wil zeggen de reeks
van frequenties die exacte veelvouden zijn van een grondtoon. Hierbij geldt dat de buislengte gelijk is aan de
helft van de golflengte. De natuurtoon die overeenkomt met de grondtoon van de gevolgde harmonische
reeks zullen we ook hier grondtoon noemen. In dit opzicht komen de conische trompetinstrumenten overeen
met de conische rietinstrumenten. In het geval van een cilindrische boring is de situatie ingewikkelder. Een
eenzijdig aangeblazen cilindrische buis zonder mondstuk en zonder beker heeft een reeks van
resonantiefrequenties die het patroon van de oneven harmonischen volgt, zoals dat ook bij cilindrische
rietinstrumenten het geval was. Hiervoor geldt dat de buislengte gelijk is aan een kwart van de golflengte.
Mondstuk, buis en beker van trompetinstrumenten met een cilindrische buis zijn echter zo geconstrueerd dat
de uiteindelijke vorm van de buis gaat lijken op iets wat beschreven kan worden als een hyperbool. Een
zuiver hyperbolisch geconstrueerde buis heeft ook weer resonanties die een volledige harmonische reeks
volgen. In de praktijk zullen cilindrische trompetinstrumenten altijd iets afwijken van de zuivere
hyperbolische vorm, waardoor de reeks van natuurtonen niet meer dan ongeveer overeenkomt met de
complete harmonische reeks

[Windbuil]

Ik heb mij er nooit in verdiept, maar misschien heb je hier iets aan :-)
Uit document van RUDOLF RASCH
 

Op een trompetinstrument kan men in beginsel slechts tonen spelen waarvan de grondfrequenties
overeenkomen met de resonanties van de buis. Deze tonen noemt men natuurtonen.

Etcetera.

Heel interessant maar zegt niets over de (on)mogelijkheid natuurtonen te ontstemmen.
Afgaande op https://nl.wikipedia.org/wiki/Hyperbool_%28meetkunde%29 lijkt het me onwaarschijnlijk dat een trompetinstrument een hyperbool is. Hoe zou anders de coulisse van een trombone kunnen schuivern?

[drietenor]

Een beetje laat, maar het is mogelijk om natuurtonen te ontstemmen op een conische buis.
Als je gaat zoeken naar een formule voor de frequenties en boventonen van een conische buis dan kan je er geen vinden met. alle variabelen die de frequentie van een saxofoon bevatten.

Lengte, coniciteit, diameter opening, kamervolume in mondstuk, vorm mondstuk, riet, spanning op riet, buikspanning, invloed strottenhoofd,  tijd van uitademen, luchtdruk, volume in mond, hoogte kleppen, diameter toongat, hoogte schoorsteen, het openen van toongaten na het eerste open toongat zijn de variabelen die mij te binnen schieten.

Met deze variabelen is het zeker mogelijk om af te wijken van de natuurtonen, hetgeen op alle saxofoons te zien is.
Waarom zouden ze anders een extra klepje op de sopraan nodig hebben om de hoge cis zuiver te krijgen?

Eppelsheim gelijk over parabolen, maar door dit soort afwijkingen in een saxofoon te bouwen kan je de hoogste harmonischen een beetje dempen hetgeen de klankkleur wat donkerder kan maken.


Door de conische buis een